甚至曾经在很早之前，大家都把微分和积分看作是两个互不关联，毫不相关的东西去看待，直到后面出现了牛顿和莱布尼茨。
考虑到证明的过程是很难直观去理解的，所以李纵才举了这么一个或许并不太严谨，但却意外好懂的例子，把求积分的图，当成是瞬间速度变化的图。
然后求从a到b时间之内，到底走过了多少路程，这是不是就是反求导之后，用大写的F代表原函数，黄色区域的面积就等于F(b)-F(a)。
这正是计算积分十分重要的一个公式，将连续的需要求和的一条条铅垂线的过程，转变成了只需要代入边界的值，一减就能求出面积。
见两人还在犹豫，李纵也是把路程等于速度乘以时间，面积等于底边乘以高，两者都是乘法的这么一个过程写了出来，道：“其实我们不必纠结于为什么路程可以看成是面积。”
“我们只需要知道他们都同样是乘法运算，而且，都是函数关于一滴滴的单位之内，会得到某个值就行了。”
“而且，如果反过来理解，求积分的这个图，用微分去表述，就可以是，在一滴滴的时间之内，面积的变化率。”
见两人还在沉思，李纵便继续道：“那么，假设这种想法是对的，我们已经得知，这两种运算存在着一种互逆的关系，那么，我们可以怎么使用这种关系？”
“是不是就可以求积分了，积分原本是要把很多很多的铅垂线的面积加起来，正常来说，我们人是办不到的，但是如果能把它转换为微分时的原函数，积分是不是就可以计算了。”
“直接代入两个边界的点，一减，答案不就出来了。b点的里程，比如说15里，减去a点的里程，比如说10里，一减，中间的5里，就是我们走过的路程。”
“那么问题来了！这个积分的函数，跟它微分时的原函数，到底存在着一种什么样的关系。”
“或者说，我现在已经知道了积分的函数了，就是等于y=2x，那么，微分时的原函数，是什么？所以是不是就是一次从微分的结果，反推微分的开头的这么一个过程。”
“那接下来我们便尝试着拿一个例子，来求一次微分。”
“比如说原函数y=x²，根据刚刚微分的定义，是不是就可以有以下这个式子：”
图。
“此式子怎么理解，刚刚我们是用t-a的方式，但这样显然是算不出来的，所以我们把t换成x+Δx，代表t比a多了那么一滴滴增量，但是这个增量又是无限小，我们定义无限小不等于0，但是它无限趋近于0。”
“接下来便可以对式子进行运算。”
图。
“正如同前面我们说让t就是等于a，那么很短很短的时间，也就没有争议。这个的Δx，我们把他视为是没有增量，那么这条式子最后，微分出来，等于2x也就没有争议了。”
“当然，前提是，我们定义了无限小，是趋向于0。”
“这正好就是微分的结果跟原函数。”
“接下来，我们可以代入一些数字来测试一下。”
“首先明确，y=x²是路程关于时间的函数，y=2x是路程变化率，也就是速度关于时间的函数。”
“现在我要求y=2x在某一段时间内走过的路程，即这个函数在给定边界范围的面积。”
“就可以变成求出原函数，然后代入边界，最后y=1²=1。”
“而反应在y=2x的这个与x、y边界所围成的面积，是不是也是，按照三角形的面积公式，底是1，高是2，1×2÷2=1，也等于1。”
“再代入别的数字，x=2，原函数答案是4，y=2x围成的面积是，2×4÷2=4，也等于4。”
“下面的以此类推，答案完全一样。”
“甚至就是算梯形的面积，其实也是一样的。”
李纵用一个很巧合的例子，来说明在给定边界后，的确可以通过原函数的式子来算出图形的面积。并且计算出来的面积是完全吻合的，这恰恰印证了前面李纵的假设。xǐυmь.℃òm
虽说这只是个例，但是，此法足以让两人耳目一新。
三角形的面积原来还能这么算，这谁能想到！
然后李纵便道：“其实还有更为严格的证明过程，只是便于你们好理解，我也就拿这个作为例子。”
“假设这就是对的！”
“那么，以前我们是不是写了一条关于圆的方程的式子，是不是也有xy，而且当时我们还算出了边界，如果我没有记错的话，是b点的坐标是四分之一。”
“要是我们也能知道那条圆的方程的式子的原函数，是不是就能够通过直接代入四分之一，当然，起点是0，所以不用算，去算那个小区域S(ABD)的面积。”
两人听完，简直觉得李纵就是鬼才！
这都能让李纵想到！
但是……
接下来，等李纵把圆的方程式子写下来后，这个要怎么求原函数，却是把所有人都难倒了。
“这个式子，要怎么求原函数。”
“方才，我们是瞎猫碰上死耗子，正好通过微分，算出来是2x，那么接下来什么原函数的微分等于（x-x²），再开根号。”
张公绰两人立刻都傻眼了。
甚至，看完了这条式子，前面什么微分、积分好像都忘了，这就是所谓的，你看完，你觉得你自己懂了，其实，你什么都不懂。（图）
“这的确是一条相当复杂的式子，而且微分的过程虽说我们从头到尾都是知道的，但是我们却又不可能从后面往前推。”
“尤其还是这种又有减法，甚至还有开平方的式子。”
“这怎么办？”
“我们化简一下。”
“这就是结果。”
“然后我们先不管前面的x的二分之一方，我们就看后面的这个，（1-x）的二分之一方，是不是就跟我们之前提到的，那个f(m)的公式长得很像。”
“那我们是不是就可以把这个式子，按照f(m)的式子来展开。”
“最后得到。”
“我们再对这个式子求原函数。” 蓝星，夏国。
肿瘤科病房，弥漫着医院独有的消毒水味道。病房是单人间，设施俱全，温馨舒适。
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可对于孑然一身的路遥来讲，却是无人问津的等死之地。
他是癌症晚期，靠着意志力撑到现在，但也只是多受几天罪罢了。
此刻，路遥躺在病床上，怔怔望着床头柜上的水杯，想喝口水。
可他拼尽全力却无法让身体离开病床。剧痛和衰弱，让这原本无比简单的事情成了奢望。
这时，一道幸灾乐祸的声音响起：“表哥~你真是狼狈呢。连喝口水都得指望别人施舍。”
一位英俊的年轻男子悠闲坐在病床前，翘着二郎腿，眼睛笑成一道缝。
“你求求我，我给你喝口水如何？”
路遥面无表情，一言不发。自从失去了自理能力，一帮亲戚的嘴脸已经见多了，不差这一个。
男子起身，将水杯拿在手里递过来，“表哥别生气，我开玩笑的，你对我这么好，喂你口水还是能办到的。”
说完话，他将水杯里的水，缓缓倒在路遥苍白消瘦的脸上。
被呛到，路遥无力的咳嗽几声，好在少量的水流过嗓子，让他有了几丝说话的力气：
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“张鑫，为什么？我从未得罪过你。你去星盟国留学，还是我资助的！”
张鑫将水杯放下，不紧不慢的说：“谁让你这么古板呢，只是运点感冒药罢了，又不犯法，你非得千方百计的拦着。”
路遥脸上闪过一丝了然之色，道：“张鑫你这垃圾，狗改不了吃屎。将感冒药运到国外提炼毒品……咳咳……”
张鑫理了下领带，笑道：“你别血口喷人啊，我可是国际知名企业家。这次回国，‘省招商引资局’还打电话欢迎我呢~”
路遥叹了口气，现在的自己什么都做不了，索性闭上眼睛不再说话，安静等待死亡的到来。
但张鑫却不想让眼前饱受病痛折磨、即将离世的表兄走好。他附身靠近，悄悄说道：琇書蛧
“表哥啊~其实呢，我这次回国主要就是见你一面，告诉你一声——你的癌，是我弄出来的~”
路遥陡然挣开眼，“你说什么！”
张鑫笑眯眯的掏出个铅盒打开，里面是件古怪的三角形饰物，仅有巴掌大小，中间是只眼睛似的图案，一看就很有年代感。
“眼熟吧？这是我亲手送你的，货真价实的古董。我在里面掺了点放射性物质，长期接触就会变成你现在这副鬼样子。”
路遥马上认出来，这是自己很喜欢的一件古物，天天摆在书桌上，时不时的把玩，没想到却是要人命的东西！
他伸出枯枝似的手臂，死死的抓住眼前人的胳膊！“你……”
“别激动~表哥，我西装很贵的。”张鑫轻松拿掉路遥的手，小心的捏起铅盒，将放射性饰物塞进他怀里。
“我赶飞机，得先走一步。你好好留着这个当做纪念吧，有机会再去你的坟头蹦迪~”
说完话，张鑫从容起身离开。临走前，还回头俏皮的眨眨眼。他原本就男生女相，此时的神态动作居然有些娇媚。
保镖很有眼力劲，赶紧打开病房门。同时用无线耳麦联络同事，提前发动汽车。
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路遥只能无力的瘫在床上，浑身皆是钻心剜骨般的剧痛，还有无穷悔恨、不甘。
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但很快，剧痛渐渐消失，只剩麻木，路遥隐约听到过世的双亲在喊他。
就在路遥的身体越来越飘，即将失去意识时，胸口突然阵阵发烫，将他惊醒。
从怀中摸出那三角形饰物，发现这玩意变得滚烫无比，还在缓缓发光！
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