【1.证明】
【2.证明】
【3.证明】
【4.证明泰勒中值定理(提示,可使用构造函数/柯西中值定理/罗尔中值定理)】
【证明:函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内n+1阶可导,则至少存在一个c∈(a,b),使得:Χiυmъ.cοΜ
f(b)=f(a)+f'(a)(b-a)+(f''(a)/(2!))(b-a)^2+……(f(a)^n/(n!))(b-a)^n+(f(c)^(n+1)/((n+1)!))(b-a)^(n+1)】
……
都是证明题。
甚至有关于定律的证明。
尝试写了几道后,他发现自己写起来无比生涩困难。
池远明白了徐峰的意思。
为什么他的数学卡在199?
基础不稳。因为他学微积分和线性代数的初衷不对。
他主动提升数学,还是因为物竞的计算陷入了瓶颈。
所以,他是以“物理需要数学这一工具”为动机,学习了微积分。
学习的过程主要放在了如何计算,如何应用上。
于是他只是如何使用计算方法和定律。
直接跳过了底层数学思想的学习。也就是探究为什么会出现会有这样计算方法,为什么会出现这个定律。
他现在学的是数学,相当于数学系的人学数学,而不是物理系学数学。
后者可以忽略定理的证明,讲究计算。但前者却不能忽略,因为他们研究的是数学本身。
徐峰不知道什么时候坐在了池远的对面,“证得出来吗?这是数学系本科生的考题。”
他也见过像池远这样的学生,也就是更喜欢物理的学生。
常有半懂不懂的人说“物理的本质是数学”,或者“数学是物理的工具”。
这是片面的。
物理和数学各有各的美,只是数学更抽象、更底层。
“我的方向错了……”
池远喃喃道。
他觉得199和200之间的壁垒即将打破。
系统的评分标准,是让他达到数学系的本科生毕业标准啊。
“慢慢做,不急的。”
徐峰说完,便继续去观察林磊儿答题的情况。
说做就做,池远直接回到教室,将抽屉里的教材拿了出来。
他决定从《微积分》和《线性代数》两最基本的教材重新学起。
以一个数学系的学生的角度,抛开肤浅的应用。
回归本质,重新理解。
他需要的是最底层的那种懂,通过简单的公理可以推导出无数延伸定律的那种懂。
(公理:大家都认同的道理。不需要再进行证明的基本命题。比如,两点之间线段最短。)
就好比是从一个干细胞开始,生长出一条条血管,一滴滴髓液,最终成就一个活的个体,而不是坚挺耐用的死工具。
……
三个小时一晃而过,林磊儿做到了最后。
池远也一直在教室待到了最后。
在这30倍学习效率加成下,他相当于经过了漫长的90小时。
一点点抛弃已经深刻在脑海中的公式,重新构建,数学评分虽没有变化,但他觉得自己的思考方法发生了巨大变化。
与此同时,徐峰也改完了林磊儿的试卷。
从他满脸的笑意就能看出,林磊儿进入数竞队,稳了!
“很好,37分,接近省二的分数线了!”
徐峰将卷子还给林磊儿,并拍拍他的肩,以示鼓励。
但林磊儿听完徐峰的话,眼中的亮光却又黯淡了几分。
“还没有省二啊……”
池远合上书,退出学习状态,听到林磊儿这句话就忍不住翻白眼。
他算是明白别人那种想揍他的感觉了。
辛苦了,方一凡,居然能忍住不在磊儿带动下学习。
池远走过去拍了拍磊儿的背,道:
“磊儿,你才学竞赛几天啊!省二已经很强了好不好。”
给别人一点机会啊。
“对!”徐峰走上讲台看着二人,满是欣慰。
说来惭愧,这两个人竟然是竞赛队里最强的两人。
一个学了几个月,达到了省队的标准。
一个学了几天,达到了省二。
真是人比人,气死人。
他要是年轻点,也会很郁闷。
不过,就算他是老师,也有点郁闷。
徐峰拍了拍桌子,吸引二人的注意力。
“有些话,我必须说在前面,我不像你们的陆明老师,每个人他都会尽心尽力地指导。”
“我只会教导愿意学且有天赋的人。因为数学需要天赋,是最有可能一事无成的学科。甚至绝大数人,必然会一事无成。”
“这样一门学科,耗时耗力巨大,没有灵感那无论如何死磕都没有结果,最终陷入自我怀疑,失去信心。”
“所以,我的入队要求仅有两点:”
“一,认认真真写完三小时,这是在考验你们的毅力和决心。”
“二,达到省三分数线。这是在考核你们是否有天赋。”
“很幸运,我们春风中学还是挑了五个出来,或许参赛前人数还会变少,但是你们的确是对数学有悟性的人。”
说着,徐峰从讲台下方抽出了两沓卷子,送到池远和林磊儿桌上,指着这两沓卷子。
“但有悟性是远远不够的,你们得学会如何在需要这种悟性的时候引导出悟性。所以,就需要大量的练习,记住解题的感觉!”
池远和林磊儿都是面对难题从不畏惧的人。
一人一沓卷子。
其中池远的更厚。不过,他看到卷子的第一页,便明白了徐峰的良苦用心。
全都是证明题!
估计把所有的定理都出成了证明题吧?
而在离开前,徐峰特地留下了林磊儿,要为他特别安排时间。
毕竟他接触数学竞赛的时间太短了。
池远则是等在外面,准备和磊儿一起去吃午饭。
方一凡给他发了消息,说是让他帮忙带磊儿去食堂。
……
食堂。
池远正在和磊儿来到食堂,人已经不多了。
买好饭后,就听到了方一凡的声音:
“这儿,池哥,磊儿!”
“走吧。”
池远拉了一下精神有点恍惚的林磊儿,朝方一凡的位置走去。
做完题之后,磊儿似乎更困了。
来到方一凡对面,池远一边放下餐盘,一边笑道:
“方猴儿,没想到啊,吃完了饭还特地在这里等着我们。”
“我不是怕磊儿找不到嘛……”
方一凡瞥了一眼精神萎靡的林磊儿,又赶紧劝道:“磊儿,快吃,一会儿回去睡午觉。”
他真的害怕林磊儿就这样倒下,回去童文洁肯定拉着他就是一顿揍。
这个表弟在他家可宝贝了,就好像是国宝大熊猫似的。
“好。”应了一声,磊儿低头吃饭不再说话。
他真的有点困。
见状,池远皱了皱眉,“方猴儿,磊儿晚上到底多久睡?”
“两三点吧。”说着,方一凡还指了指自己的眼睛,“我也很困啊,有没有血丝?”
“有什么血丝?有血丝都被你在课上补回来了。”池远吃了一口饭,没好气地白了一眼。
比起林磊儿,方一凡真的跟没事人一样。
“我也不想啊,谁让我一听上课铃就犯困,一听下课铃就精神?”
“可别落下文化成绩太多。”
“嘿嘿。”方一凡贼兮兮地笑了一声,“池哥,告诉你个好消息。我们家准备搬到书香雅苑了!”
“真的?”池远有些惊讶。
这下子,熟人都聚在书香雅苑了。 蓝星,夏国。
肿瘤科病房,弥漫着医院独有的消毒水味道。病房是单人间,设施俱全,温馨舒适。
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可对于孑然一身的路遥来讲,却是无人问津的等死之地。
他是癌症晚期,靠着意志力撑到现在,但也只是多受几天罪罢了。
此刻,路遥躺在病床上,怔怔望着床头柜上的水杯,想喝口水。
可他拼尽全力却无法让身体离开病床。剧痛和衰弱,让这原本无比简单的事情成了奢望。
这时,一道幸灾乐祸的声音响起:“表哥~你真是狼狈呢。连喝口水都得指望别人施舍。”
一位英俊的年轻男子悠闲坐在病床前,翘着二郎腿,眼睛笑成一道缝。
“你求求我,我给你喝口水如何?”
路遥面无表情,一言不发。自从失去了自理能力,一帮亲戚的嘴脸已经见多了,不差这一个。
男子起身,将水杯拿在手里递过来,“表哥别生气,我开玩笑的,你对我这么好,喂你口水还是能办到的。”
说完话,他将水杯里的水,缓缓倒在路遥苍白消瘦的脸上。
被呛到,路遥无力的咳嗽几声,好在少量的水流过嗓子,让他有了几丝说话的力气:
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“张鑫,为什么?我从未得罪过你。你去星盟国留学,还是我资助的!”
张鑫将水杯放下,不紧不慢的说:“谁让你这么古板呢,只是运点感冒药罢了,又不犯法,你非得千方百计的拦着。”
路遥脸上闪过一丝了然之色,道:“张鑫你这垃圾,狗改不了吃屎。将感冒药运到国外提炼毒品……咳咳……”
张鑫理了下领带,笑道:“你别血口喷人啊,我可是国际知名企业家。这次回国,‘省招商引资局’还打电话欢迎我呢~”
路遥叹了口气,现在的自己什么都做不了,索性闭上眼睛不再说话,安静等待死亡的到来。
但张鑫却不想让眼前饱受病痛折磨、即将离世的表兄走好。他附身靠近,悄悄说道:琇書蛧
“表哥啊~其实呢,我这次回国主要就是见你一面,告诉你一声——你的癌,是我弄出来的~”
路遥陡然挣开眼,“你说什么!”
张鑫笑眯眯的掏出个铅盒打开,里面是件古怪的三角形饰物,仅有巴掌大小,中间是只眼睛似的图案,一看就很有年代感。
“眼熟吧?这是我亲手送你的,货真价实的古董。我在里面掺了点放射性物质,长期接触就会变成你现在这副鬼样子。”
路遥马上认出来,这是自己很喜欢的一件古物,天天摆在书桌上,时不时的把玩,没想到却是要人命的东西!
他伸出枯枝似的手臂,死死的抓住眼前人的胳膊!“你……”
“别激动~表哥,我西装很贵的。”张鑫轻松拿掉路遥的手,小心的捏起铅盒,将放射性饰物塞进他怀里。
“我赶飞机,得先走一步。你好好留着这个当做纪念吧,有机会再去你的坟头蹦迪~”
说完话,张鑫从容起身离开。临走前,还回头俏皮的眨眨眼。他原本就男生女相,此时的神态动作居然有些娇媚。
保镖很有眼力劲,赶紧打开病房门。同时用无线耳麦联络同事,提前发动汽车。
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路遥只能无力的瘫在床上,浑身皆是钻心剜骨般的剧痛,还有无穷悔恨、不甘。
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但很快,剧痛渐渐消失,只剩麻木,路遥隐约听到过世的双亲在喊他。
就在路遥的身体越来越飘,即将失去意识时,胸口突然阵阵发烫,将他惊醒。
从怀中摸出那三角形饰物,发现这玩意变得滚烫无比,还在缓缓发光!
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