方超将自己的另一个疑惑也用草稿纸外加上口述的方式表示了出来。
……
……
“超儿,其实这些个步骤你完全就没有必要,从这里到这里……”
沈浪用手指着其中几个步骤道,“这些个地方,就可以正常的运用常性代数二阶运算方式来计算出来,直接就可以跳过当中的七八个步骤,而且你会发现,以上推导的东西就是最小二乘法OLS,最小二乘法的很多优良性质都可以使用幂等矩阵推导出来,特别是小样本性质,基本上离不开幂等矩阵,比如最简单的,毕达哥拉斯定理……”
“如果把正交投影这个概念推广到概率空间,那就是条件期望的概念了。什么迭代期望公式之类的,都可以用这个正交投影进行类比。”
沈浪一边说,一边快速用钢笔书写着一些方程式。
方超一瞧,一目了然。
原来是这个亚子!
我好笨啊!
方超好懊恼,亏他还是班上成绩第一名,可是却连这样子的东西都没有办法第一时间理解。
明明很简单的东西,我居然陷入到了死胡同当中,沈浪师兄言简意赅的话语直接让我茅塞顿开。
和他相比的话,我还是太蠢了。
在数学之上,我依旧还只是一个小孩子,哪怕拿到了一个IMO赛事的个人满分冠军,可是比起沈浪师兄来说的话,差距还是太大了,也许当年沈浪师兄没有拿到满分的成绩,应该是那一届的考题太难了。
也是,我考的那一届,我就感觉挺简单的,只有一两道困住了我一点点,但我不还是在有限的时间内提早交卷了么?
况且我那一届,一共有四个人拿到了满分成绩,如果不难的话,怎么可能有四个人共同拿到满分呢?
有四个人可以拿到满分,那就说明难度不是太大,不然的话,不应该有满分选手才是……
沈浪师兄那一届,好像只有一个满分选手似乎。
对的,一定是这样子的,沈浪师兄那一届出题的考官是个变态,否则以沈浪师兄的水平,拿到一个满分成绩也应该是很轻松的一件事才是。
于是在沈浪这边得到满足的方超同学如饥似渴,再度进行探讨询问。
“如果向量Xt代表了t期的状态概率分布,根据马尔科夫性的假设,下一期的状态分布Xt+1只跟上一期有关,跟Xt-1,Xt-2……都没有关系,那么可以把下一期的状态分布写成Xt+1=TXt(不是txt啊!!!)。”
“其中T为马尔科夫矩阵,即第(i,j)个元素为从状态i到状态j的概率,且每行加起来等于1。”
比如:
T=[0.80.10.1]
T=[0.20.60.2]
T=[0.10.10.8]
“当t趋向于无穷,稳定状态是什么呢?它是以一种怎样的方式呈现出来呢?表现在二维面还是三维面?”
沈浪道,“利用Morkov链,那么把T进行特征值分解,对于特征值为1的特征向量就是平稳的分布。”
方超听闻,刹那间就是领悟了过来。
这就跟分解因式一般,将复杂的公式进行简单化,但这个分解因式就要看你如何分解了,从哪一方面入手……
三元二次方程式,你可以将其分解为二元二次……多个方程组进行分解,从而让问题简单化。
有时候繁琐的步骤是为了更为的简单。
同样的道理。
沈浪只是进行一个提点,但是没有具体说应该怎么做,因为每一道题目的题型都不会一样,这就要看你个人的领悟力,甚至是对于不同题型有着怎样的一种看法。
不过这些在于沈浪看来,不是问题,只要将大概的思路给方超说出来,凭借方超的天赋,想要将这些东西化为自己的东西,太过容易。
沈浪不再说话,方超没有问题。
他现在在消化刚才沈浪说的一系列话语,甚至当中还牵涉到了沈浪与林教授他们共同钻研的课题——常性代数的二阶运算方式。
有些地方浅显易懂,可是有些地方的确复杂,以方超数学方面的天赋来说,依旧需要时间来进行消化,可想而知这种课题想要彻底将其研究下来,其工作量是多么的巨大。
不然的话,也不至于沈浪、林教授他们用了这么长的时间还仅仅只是初始阶段。
但学术的问题本身就是如此,尤其是数学方面,从来没有一蹴而就,都是需要进行大量的算术以及不计其数的验证。
推断、猜想、假设、验证……定理。
没有一个猜想仅仅是通过一次计算就能够将其变成定理。
每一个定理的背后都是成百上千、成千上万的公式,之后将其变成一个方程式,从而才完成了一个定理。
好比黎曼猜想,哪怕绝大部分的数学家都清楚知道所谓的黎曼猜想其实就是黎曼定理,可是那又怎么样?你验证出来了么?在数的亿位数之后,是否存在着一个否定素数?一旦存在一个的话,那么黎曼猜想也就不攻自破,亦不能再称之为猜想甚至说是定理。
可是迄今为止,经过了多少年,无数的数学家被困在这一道猜想之上,至今没有得出答案出来。琇書蛧
数学是一个循序渐进的过程,方超正在努力朝着这一个方向不断努力着。
沈浪起身,给自己泡了一杯香味十足的咖啡,望着酒店窗外的风景,一时间入迷了。
……
张玲好几天没有在操场上见到方超的身影,一时间对他多少有些担心。
可是以她的身份,却不好意思去打听方超的消息,问他为什么这几天不来操场上运动了……
因为一旦去问的话,多少会让外人以为自己关心方超,跟他是男女朋友的关系。
他们才不是呢,顶多就是对方超有一些些的好感,但要涉及到男女方面的话……多害羞啊,人家都还没有被追,怎么可能就在一起了呢。
于是经过多方的思想挣扎之后,张玲对着名为‘易烊千玺’的好友发送了一条消息。
“学长,你最近都在忙什么呢?都看不到你在操场上的身影,你再不出现我欠你的那顿饭就不做数了哦。” 蓝星,夏国。
肿瘤科病房,弥漫着医院独有的消毒水味道。病房是单人间,设施俱全,温馨舒适。
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可对于孑然一身的路遥来讲,却是无人问津的等死之地。
他是癌症晚期,靠着意志力撑到现在,但也只是多受几天罪罢了。
此刻,路遥躺在病床上,怔怔望着床头柜上的水杯,想喝口水。
可他拼尽全力却无法让身体离开病床。剧痛和衰弱,让这原本无比简单的事情成了奢望。
这时,一道幸灾乐祸的声音响起:“表哥~你真是狼狈呢。连喝口水都得指望别人施舍。”
一位英俊的年轻男子悠闲坐在病床前,翘着二郎腿,眼睛笑成一道缝。
“你求求我,我给你喝口水如何?”
路遥面无表情,一言不发。自从失去了自理能力,一帮亲戚的嘴脸已经见多了,不差这一个。
男子起身,将水杯拿在手里递过来,“表哥别生气,我开玩笑的,你对我这么好,喂你口水还是能办到的。”
说完话,他将水杯里的水,缓缓倒在路遥苍白消瘦的脸上。
被呛到,路遥无力的咳嗽几声,好在少量的水流过嗓子,让他有了几丝说话的力气:
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“张鑫,为什么?我从未得罪过你。你去星盟国留学,还是我资助的!”
张鑫将水杯放下,不紧不慢的说:“谁让你这么古板呢,只是运点感冒药罢了,又不犯法,你非得千方百计的拦着。”
路遥脸上闪过一丝了然之色,道:“张鑫你这垃圾,狗改不了吃屎。将感冒药运到国外提炼毒品……咳咳……”
张鑫理了下领带,笑道:“你别血口喷人啊,我可是国际知名企业家。这次回国,‘省招商引资局’还打电话欢迎我呢~”
路遥叹了口气,现在的自己什么都做不了,索性闭上眼睛不再说话,安静等待死亡的到来。
但张鑫却不想让眼前饱受病痛折磨、即将离世的表兄走好。他附身靠近,悄悄说道:琇書蛧
“表哥啊~其实呢,我这次回国主要就是见你一面,告诉你一声——你的癌,是我弄出来的~”
路遥陡然挣开眼,“你说什么!”
张鑫笑眯眯的掏出个铅盒打开,里面是件古怪的三角形饰物,仅有巴掌大小,中间是只眼睛似的图案,一看就很有年代感。
“眼熟吧?这是我亲手送你的,货真价实的古董。我在里面掺了点放射性物质,长期接触就会变成你现在这副鬼样子。”
路遥马上认出来,这是自己很喜欢的一件古物,天天摆在书桌上,时不时的把玩,没想到却是要人命的东西!
他伸出枯枝似的手臂,死死的抓住眼前人的胳膊!“你……”
“别激动~表哥,我西装很贵的。”张鑫轻松拿掉路遥的手,小心的捏起铅盒,将放射性饰物塞进他怀里。
“我赶飞机,得先走一步。你好好留着这个当做纪念吧,有机会再去你的坟头蹦迪~”
说完话,张鑫从容起身离开。临走前,还回头俏皮的眨眨眼。他原本就男生女相,此时的神态动作居然有些娇媚。
保镖很有眼力劲,赶紧打开病房门。同时用无线耳麦联络同事,提前发动汽车。
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路遥只能无力的瘫在床上,浑身皆是钻心剜骨般的剧痛,还有无穷悔恨、不甘。
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但很快,剧痛渐渐消失,只剩麻木,路遥隐约听到过世的双亲在喊他。
就在路遥的身体越来越飘,即将失去意识时,胸口突然阵阵发烫,将他惊醒。
从怀中摸出那三角形饰物,发现这玩意变得滚烫无比,还在缓缓发光!
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